Технические специальности сейчас очень популярны. В связи с этим многие родители задаются вопросом о том, как заинтересовать детей математикой. Свой вариант ответа предлагает журналист Дженнифер Доверспайк.
Предлагаем адаптированный перевод ее статьи.
Моя маленькая дочь сидит за кухонным столом перед задачником, карандаш зажат в левой руке, чуть высунут язык от раздумий. Она глядит на меня и говорит: «Мама, это так круто!». И возвращается к учебе. Строчка за строчкой. Задача за задачей. 9+1=_. 7+1=_. Она останавливается, пищит от восторга. Зловеще шепчет: «Сейчас сделаю 13 + 1!».
Я уже читала о том, как мы в Америке преподаем математику. И видела мемы, вышучивающие программу Common Core (единый комплекс государственных образовательных стандартов в США — ред.). Но я никогда не думала собрать воедино все мысли по этому поводу, пока не увидела дочь, которая радостно и добровольно решает задачки из учебника Kumon.
Я смотрела, как она с восторгом решает страницу за страницей, и думала: «Солнышко, однажды ты все это возненавидишь». Это меня испугало. Конечно, до формального изучения математики в школе ей еще несколько лет. И какая разница, по какой программе они учатся или какие им попадутся учителя, если ей настолько нравится математика, чтобы искать дополнительные задачки. Очевидно же, у нее математический склад ума. Ведь так?
Пару лет назад я писала об основах грамотности. Один из ключевых постулатов в том, что обучение грамоте — это не только звуковое и письменное заучивание слов, хотя и это важно. Свою роль выполняет игра с задействованием воображения, ведь она увеличивает ситуационный словарь, а также учит ребенка тому, что у историй есть начало, середина и конец. Последнее, чего я желала бы своей дочке — чтобы любовь к чтению и книгам из нее выбили бесчисленными зубрежками и тестами на правописание.
В школе моя дочка также изучает математику в игровой манере. Их преподаватели вдохновляются подходом Реджо Эмилия, к примеру, они учат сложение, играя в настольные игры, где нужно посчитать, на сколько клеточек вперед пройти. Но я читаю статью за статьей об образовании в США и начинаю опасаться, что в старших классах все опять сведется к формулам и бесчисленным рядам задач в учебнике.
Это бьет меня прямо по больному. Я лично ненавижу математику. Когда-то в школе она мне удавалась, я даже брала себе математические предметы на первом курсе. Но там приемов, которым меня обучил преподаватель, хватало только, чтобы сдать экзамен и благополучно забыть обо всем на следующий же день. Предметы, связанные с алгеброй в вузе, дали мне понять, что по-настоящему я не понимаю математики. Я умела посчитать производную или интеграл, знала все основные определения, но я просто не «видела» математику так, как мои коллеги по группе.
Так что, если дочка хочет учиться, я хотела бы обучать ее. Дать ей основы математических знаний на тот случай, если программа с этим не справится. Я хочу, чтобы она помнила, что математика — это о решении задач и воображении, и о бесконечном обещании большего. Не просто цифры на бумаге. На ее текущем уровне, я не хочу, чтобы она просто запомнила, что 5+3=8. Я хочу, чтобы она знала, что 25+3=28 и 45+3=48, и почему все так аккуратно и совершенно устроено в нашей десятеричной системе исчисления. Как же это сделать?
1. Подчеркивайте красоту математики
Музыкант просыпается от жуткого кошмара. В нем он оказывается в обществе, где музыкальное образование — обязательно. «Мы помогаем ученикам становиться более конкурентными в мире, заполненном звуками». Учителя, школы и государство — отвечают за этот жизненно важный проект. Образовательные программы, комиссии, решения — все это без участия единого музыканта.
… Просыпаясь в холодном поту, музыкант осознает, что это был всего лишь безумный сон. «Конечно», — бормочет он. — Ни одно общество не свело бы такое прекрасное, значительное искусство к чему-то настолько выхолощенному и банальному. Ни одна культура не может быть настолько жестокой к своим детям, чтобы отобрать у них такое прекрасное, дарящее радость средство выражения. Как нелепо!». На другом конце города от подобного сна проснулся художник… (выдержка из книги Пола Локхарда «Плач математика»).
Когда я думаю о математике, на ум приходят бесчисленные правила, лабиринтообразные конструкции, которые приходится вытягивать из пыльных закоулков мозга, чтобы решить задачу перед глазами. Начальная математика не так уж плоха. Даже с цифрами, символами и условными обозначениями мы можем демонстрировать закономерности и зависимости. Но затем то, что происходит в большинстве школ, как пишет Тара Хольм в Boston Globe, — это нисхождение в математический Гадес, марш смерти, который идет к Calculus (математика в программе американской школы).
Как только начались формулы, перед учителями встает большой соблазн маршировать по этому пути. Избегать всеобъемлющих объяснений о том, как работает десятеричная система, большие числа или умножение, или же откладывать это далеко на потом. Как пишет Энди Кьерш в Business Insider, «формулы и алгоритмы подаются без контекста или мотивации, учеников заставляют просто запоминать и применять их… Это все противоречит тому, о чем на самом деле наука математика. Математика — одно из самых творческих, поэтических предприятий человека. И то, что ее так преподают в школах — катастрофа».
Наглядные материалы (вроде бусин или желудей) часто используются в начальной школе, к примеру, чтобы показать наглядно сложение. Так я учила детей делать первые шаги. Но некоторые программы, вроде системы Монтессори, — на шаг вперед в таком подходе. В этой системе используются самокорректирующиеся наглядные материалы, которые знакомят детей с основами математики задолго до символов и уравнений. С помощью «золотых бусин» Монтессори детей учат основам десятеричной системы (это обучающая игрушка, где бусинки собраны по десять в сегменте — ред.).
Пока ты ребенок, ты, возможно, не можешь оценить красоту абстракции, так же, как и понять абстрактные понятия математики. Но в системе Монтессори делают все наоборот. Наглядные обучающие игрушки сами по себе красивы и просты. Как математика.
И мы возвращаемся к «Плачу математика». Я, может, и немного помню о квинтовых кругах, но если посадить меня за пианино, я сыграю.
2. Разбирайтесь в фундаментальных основах
Когда у Шерил день рождения? (популярная в интернете логическая задача — ред). Когда задачка из старшей школы стала вирусной, пользователи выдавали противоречивые ответы, а кто-то из взрослых даже ударился в панику или смятение. Учитывая, что условия ее — довольно таинственны, многие удивлялись, как можно в принципе прийти здесь к верному ответу?
Не думаю, что большинство взрослых американцев способны решить эту задачу. На самом деле, ведь эта задача не была написана для 11-летних детей в сингапурских школах, как рассказывал нам интернет. Это задача из школьной математической олимпиады. Но меня все еще смущает, что многие взрослые даже не знали, как приступить к решению.
Между подсчитыванием бусин, чтобы обучиться сложению, и изучением символов, которые представляют сложение — небольшая пропасть. Для моей дочки она была заполнена числовым рядом 1 2 3 4 5 6. Если спросить ее, что идет через два деления от 4, она бы ответила 6. Затем, используя те же числа, я показываю ей, что 4+2=6. В школах Сингапура есть эта «показательная» фаза, которой заполняется эта пропасть. Простенькие арифметические уравнения иллюстрируются простыми же графиками.
Те же золотые бусины Монтессори на простом и понятном примере показывают ключевые фундаментальные принципы умножения. Сингапурский метод преподавания, так же, как и золотые бусины, позволяет ученику в конце-концов понять, как моделировать ответ на сложную проблему, вроде «дня рождения Шерил», не полагаясь чрезмерно на запоминание формул. В таком процессе обучения каждый новый урок надстраивается над предыдущим, как детальки LEGO.
Но проблема в том, что учителя и родители сами часто путаются в математике, не говоря уже о методах «изобразительного обучения» математике. Ставить ребенку плохую оценку за написание 15=5+5+5 вместо 15=3+3+3+3+3 — это проблема учителя, а не стандартов образовательной системы.
Еще одна проблема нашей образовательной системы — «спиральный подход», вместо принятой в сингапурских школах манеры оттачивать знание каждого математического концепта. На учеников взваливают все больше и больше идей, перескакивают от темы к теме, не разобравшись детально, отделываясь обещанием вернуться к теме еще раз в следующем году… Многие рекомендуют программы, где от студентов не требуется немедленно найти ответ к задаче.
Сначала нужно выстроить базу для решения, а уж потом — найти максимально эффективный путь. Иначе обучение по эффективности сравняется с тем, что мы посадим, к примеру, третьеклассников, разобьем их на группы и заставим деконструировать аллегории «Скотного двора» Оруэлла, на следующий день заставлять их же заучивать речь Мартина Лютера Кинга, а знания оценивать в результате по сочинениям по шекспировским комедиям.
3. Рассказывайте истории
Он рассказал историю о Карле Фридрихе Гауссе, известном немецком математике, который родился в 1777 году. Когда Гаусс был еще школьником, учитель приказал сложить все числа от 1 до 100. Задание должно было занять час, но Гаусс нашел ответ почти мгновенно. «Кто-то знает, как ему это удалось?», — спросил Хуарес Корреа (известный мексиканский педагог — ред.).
Несколько учеников попытались складывать числа и скоро поняли, что это займет много времени. Палома, работая со своей группой, аккуратно записала несколько последовательностей, а затем подняла руку: «Ответ — 5050. Это 50 пар по 101»
Хуарес Корреа почувствовал небольшой озноб. Он никогда не сталкивался с учеником с такими врожденными способностями. Он присел рядом с ученицей и спросил, почему она никогда не интересовалась математикой, ведь очевидно ей математика удается.
«Потому что никто не делал математику интересной». (история из Wired).
Лучшие математические программы подчеркивают «понимание концепций как инструмент к предсказанию, изучению и объяснению мира вокруг». Ричард Ружик, создатель школы «Искусство решения задач (Art of Problem Solving) и ее младшего эквивалента — Beast Academy, говорит, что это требует «творчества, дарования и энергичной умственной гимнастики». Его программа сначала представляет ученикам задачи и вопросы, и только после того, как ученики самостоятельно над ними поработают, они получают правильный алгоритм решения.
«Искусство решения задач» разработано для талантливых студентов, но ребенку не нужно быть одаренным, чтобы получать удовольствие от учебника Kitchen Table Math — введения в математику для очень маленьких детей. Вырастая, они также могут учиться по серии учебников «Жизнь Фреда» (Life of Fred). Ее создатель, Стенли Шмидт считает, что дети должны учиться, читая и погружаясь в историю, самообучаясь по пути. Вместо того, чтобы заставлять детей размышлять на тему «Где нам все это может пригодиться», такие книжки показывают детям, что они и так занимаются математикой каждый день, просто не осознают этого.
(На этом месте редакция скромно добавляет восторженный пассаж о детских впечатлениях от серии «Магистр рассеянных наук», где главные герои, попадая в передряги и приключения, знакомятся с фундаментальными основами математики и логики).
Заключение
Я далека от эксперта в математике (помните, я ее ненавижу), так что со своими детьми я постараюсь применять подход «то, что кажется мне верным» совместно с тем, что им предложит школьная программа. Мы с детьми много играем со счетами, вычитая и складывая. Для них — это просто еще одна игрушка.
Одно из самых ярких впечатлений моего детства: я вернулась домой и обнаружила там огромную вручную раскрашенную карту умножения. Маме она настолько нравилась, что ее эмоции передались и мне, я часами рассматривала зависимости. До сего дня я, человек, ненавидящий зубрежку, умножаю как босс.
В процессе написания статьи, я попыталась найти способ визуализировать сложение. Так что я прилепила парочку таблиц на ближайшую стену, и забыла о них. Два дня спустя дочка прибежала ко мне, заинтригованная. «Что это за цифры там вверху?», — спросила она. Я усмехнулась и объяснила. «Покажи мне, как это делается», — потребовала дочка.
В конце-концов, никто из моих детей не должен быть лучшим в своей области, или же обучаться раньше своих одногодок, либо же становиться супергениями в математике и науке. Но если обучение способно их волновать и удивлять на протяжении всей жизни, значит, я сделала что-то правильно.
